在控制理论中，开环传递函数是一个非常重要的概念，它描述了系统输入与输出之间的关系，而没有考虑反馈的影响。要理解开环传递函数的公式，首先需要明确系统的结构和组成。

假设我们有一个线性时不变（LTI）系统，其输入为 \( u(t) \)，输出为 \( y(t) \)。在频域中，这个系统的传递函数通常表示为 \( G(s) \)，其中 \( s \) 是复频率变量。开环传递函数 \( G(s) \) 的具体形式取决于系统的物理特性。

对于一个典型的线性系统，开环传递函数可以通过以下公式表示：

\[

G(s) = \frac{N(s)}{D(s)}

\]

其中：

- \( N(s) \) 是系统的分子多项式。

- \( D(s) \) 是系统的分母多项式。

分子多项式 \( N(s) \) 和分母多项式 \( D(s) \) 的具体形式取决于系统的具体实现方式。例如，在一个简单的比例积分（PI）控制器中，传递函数可能表示为：

\[

G(s) = K_p + \frac{K_i}{s}

\]

这里，\( K_p \) 和 \( K_i \) 分别是比例增益和积分增益。

在更复杂的系统中，传递函数可能会包含多个阶次的项。例如，一个二阶系统的典型传递函数可能是：

\[

G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}

\]

其中：

- \( \omega_n \) 是自然频率。

- \( \zeta \) 是阻尼比。

这些公式只是开环传递函数的一些常见例子。实际应用中，具体的传递函数会根据系统的具体设计和需求进行调整。理解和掌握这些公式对于分析和设计控制系统至关重要。

总之，开环传递函数的公式形式多样，但核心思想是通过数学模型来描述系统的行为。希望以上内容能帮助您更好地理解这一概念。