核心结论是 sin cos tan 等量关系式主要分成商数关系 平方关系 诱导公式 两角和差 二倍角这几大类，最基础必考的两组就是 tan 等于 sin 除以 cos，还有 sin 平方加 cos 平方等于 1，这两组是所有等量变换的根基，高中三角函数化简求值证明题，基本都是依靠这套等量关系式进行代换变形。因为 tan 本身就是正弦与余弦的比值，不是独立原生三角函数，所以所有涉及 tan 的式子，都可以转换成只含 sin 和 cos 的形式，反过来知道 sin 或者 cos 其中一项，也可以结合平方恒等式求出另外一项，再算出 tan。学习的时候先掌握基础两组，再逐步拓展两角和差二倍角公式，做题的时候优先观察式子结构，选择合适的等量关系式替换，完成化简或者求值，熟练之后就能快速完成三角恒等变形。

深度解析

基础核心等量关系式

两角和差等量关系式

sin (α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

cos (α±β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ

tan (α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)

这一组公式是把两个角的 sin cos tan，转换成两角分开的三角函数运算，是高频考点，重点记住符号对应关系，和角与差角的正负号不要写反。

二倍角等量关系式

sin2α = 2 sinα cosα

cos2α = cos²α - sin²α，也可以写成 2cos²α -1，或者 1 - 2sin²α

tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)

二倍角公式是两角和公式当 β 等于 α 的特殊情况，经常用来降幂，把高次三角函数转化成一次形式。

降幂公式 由二倍角变形而来

sin²α = (1 - cos2α) / 2

cos²α = (1 + cos2α) / 2

这个等量关系式专门处理平方项，在积分 求最值题型非常常用。

诱导公式核心等量关系

sin (π-α) = sinα

cos (π-α) = -cosα

tan (π-α) = -tanα

sin (-α) = -sinα

cos (-α) = cosα

tan (-α) = -tanα

诱导公式口诀是奇变偶不变，符号看象限，作用是把大角度转换成锐角的 sin cos tan。

解题使用步骤

第一步 观察题目式子，判断是化简 求值还是证明

第二步 如果式子里面同时出现 sin cos tan，优先使用商数关系，把 tan 替换成 sin 除以 cos，统一变量

第三步 如果式子里面有平方项，优先考虑平方恒等式或者降幂公式

第四步 如果出现两个角相加相减，直接套用两角和差等量关系式

第五步 计算之后检查定义域，确认 cos 不能为零，tan 不能无意义

【常见问题】

问题 1 sin cos tan 等量关系式里面，两角和差公式 tan 部分符号怎么记

回答 1 sin cos tan 等量关系式里面，tan (α±β) 分子是 tanα±tanβ，分母是 1∓tanαtanβ，分子符号和原式一致，分母符号相反，做题不要混淆正负号。

问题 2 sin cos tan 等量关系式，二倍角公式能不能反向使用

回答 2 sin cos tan 等量关系式里面的二倍角公式可以反向使用，也就是逆用，比如看到 2sinαcosα 可以直接写成 sin2α，三角化简经常需要逆用等量关系式。

问题 3 sin cos tan 等量关系式，平方恒等式是不是所有角度都适用

回答 3 sin cos tan 等量关系式里面 sin²α + cos²α = 1，已经推广到任意实数角度，不管锐角钝角还是负角，这个等量关系式都恒成立。

【免责申明】

本文内容属于三角函数恒等式学习资料，仅作为备考学习参考，不同教材排版和拓展公式略有差别，正式考试答题请以课本和考试大纲要求为准。